الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ في $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ في $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ بالصيغة $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ .

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

خطوة 4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

خطوة 4.2

أضف $6$ و $5$ .

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

خطوة 4.3

أضف $3 \sqrt{5}$ و $2 \sqrt{5}$ .

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $11$ .

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$- 22.18033988 \dots$